Zondagse Zandtekeningen


SPIRAAL, Dubbelspiraal & Omkeerspiraal

Een beweging tussen binnen en buiten, tussen omtrek en centrum kan star rechtuit uitgevoerd worden of dynamisch langs spiraalvormige weg.

Een spiraal tekenen gaat "vanzelf", het is een van de eerste grafische kunstuitingen van de mens, waarschijnlijk zelfs vóór de cirkel. Vanuit een puntje draai je gewoon wat rond in groter wordende bogen. Blijf je steeds op dezelfde afstand van de vorige boog dan ontstaat een rekenkundige spiraal (de straal neemt toe met een vast getal).


Je hebt misschien rechtsom gedraaid? Wel,  je kon ook linksom draaien. Zoals de rechtse tekening toont... 


Maar je kan deze "krullen" ook anders tekenen: van buiten beginnend, met steeds kleiner wordende bogen naar binnen toe, naar het midden. 
Uiteindelijk krijg je dezelfde figuur, maar vanuit een heel ander gebaar en een beleving die verschilt van de uit wikkelende spiraal. Probeer het maar eens.

We kunnen een spiraal dus op 4 manieren laten ontstaan :


Van golf naar draaikolk

Een golf die het strand nadert zal beginnen overhellen, surfers worden er wild van, ze kunnen onder in de holte schuiven, voordat de golftop naar beneden druist. 

 

Wanneer een beekje een ven binnenstroomt zal het tussen het stilstaand water nog een heel tijdje als een lijn verder stromen en spontaan beginnen slingeren. Dat kan je thuis zelf zien als je (gekleurd) water in een laag waterbakje laat vloeien.

Golf met spiralen
Deze reeks aan elkaar gevoegde spiralen kan bekeken worden als ontstaan uit de elders besproken Fermat- reeks (met richtings-omkeringen), maar heeft eigen bestaansrecht, want kwam als dusdanig ook al voor in rotsgraveringen en neolithische potversiering in pré-dynastiek Egypte en China. 
Hieronder zie je dan weer een figuur welke op een Kempische zandtekening (afwijkend van de niet-figuratieve kenmerken) afgebeeld werd met rankende vormen lijkend op die van de zij-spiraaltjes. Op deze manier getekend voeren we ze terug aansluitend bij de oorspronkelijke traditionele strooikunst.

Die slingering links - rechts heeft dezelfde vorm als een verticale (in de hoogte) zeegolf, en kan ook feller worden, dit keer zonder te vallen: de golf evolueert verder tot meander en vormt de bedding van een rivier om tot meanders! 

De bochten worden steeds verder uitgesneden, tot ze elkaar raken, en de stroom een bocht afsnijdt.

De Golfstroom in de Atlantische Oceaan kan de metamorfose ononderbroken verder zetten, de meanders zonderen zich af tot ringstromen ...

Overal waar twee stromingen langs elkaar schuiven zal het grensvlak beginnen golven (zoals een vlag), steeds intenser, ongehinderd door zwaartekracht of doorbroken oevers. Het inwikkelen wordt steeds intenser, uiteindelijk ontstaat een draaikolk. In beken en rivieren zie je ze, petieterig kleine en vervaarlijk grote. In de oceanen kunnen ze honderd kilometer groot zijn!

En even verder in het raakvlak tussen de twee waterstromingen gebeurt hetzelfde, er ontstaat een aaneenschakeling van draaikolken, een wervelstraat (de wind organiseert de wolken achter een hindernis, een bergtop bijvoorbeeld, tot zo een "Von Karmanstraat"). 

In volgende tekening heb ik de hele metamorfose - reeks achter elkaar geplaatst.


Wiskundig, goniometrisch kreeg een dergelijke krul de naam Fermat-spiraal mee. Uw zoekopdracht op internet laat je dit fijntjes zien (voor het geval je wiskundige interesses hebt in deze boerinnen-krullen).

Deze vormen strooiden onze boerinnen met één omkeerbeweging (zoals de vierde bocht hierboven), tot een dubbele (zoals de zesde). 

De dubbele spiraal en omkeerspiraal

Zo'n enkelvoudige spiraal ga je naar binnen of naar buiten. Pas als je de ene en de andere beweging achtereen uitvoert ontstaat er een totaliteit zoals bij de lemniscaat. Er zijn veel manieren om dit te verkrijgen.

Plaatsen we twee spiralen spiegelend naast elkaar en verbinden ze dan ontstaat een dubbelspiraal zoals het kapittel van een Ionische zuil. De beweging gaat van uitwikkelen naar inwikkelen, de draairichting blijft hetzelfde. De verbindingsboog kan sterk gebogen of recht zijn.


Als je de lege ruimte tussenin de krulling volgt merk je dat deze zelf ook spiraal-vorming is : bij elke spiraal hoort een "negatieve" tegen-kronkel. Je kan bv. op de donkere naar binnen bewegen en op de lichte terugkeren. Als je de rand (raaklijn tussen wit en donker) volgt kom je op een doorlopend pad terecht.

Keer je de tweede spiraal om dan slaat de draairichting van rechtsdraaiend naar buiten om in linksdraaiend naar binnen. Bij de overgang is de buiging 0, en verschijnt er dus een recht stuk (dat je kort of lang kan maken).

Een heel bijzondere dubbelspiraal is deze die in het midden, in zichzelf omkeert : je gaat dan bvb. linksdraaiend naar binnen, en terwijl je gewoon verder stapt keer je rechtsdraaiend weer naar buiten. In die omkering is de buiging weer eventjes 0, een recht lijnstukje dus.


Ontwerp van een labyrint tussen stapelmuurtjes ...

In de volgende tekening zijn de opeenvolgende omkeerspiralen (van Fermat, weet je nog) verder uit elkaar en met een langere lijn (en in een hoek van 30°) verbonden. Dit naar Schots voorbeeld, volkskunst kan zich dat veroorloven, terwijl het misschien wiskundig onmogelijk is om zoiets in een algoritme te vangen. Je kan ze nog verder uit elkaar "rekken", en zien of je dat mooi vindt...

In deze tekening is overigens de middelste variant gekozen, waarbij de beweging in het midden van de spiraal (aan de ommekeer) dwars op de doorgaande beweging verloopt. (In het echt kan ik dat duidelijker aantonen dan in geschreven tekst)




In deze reeks zijn er twee soorten omkeringen : een in het centrum tussen in- en uitwikkelen, een andere "buiten", van de uitwikkelende naar de volgende inwikkelende.

Er is bij de spiraal en omkeerspiraal, in tegenstelling tot de lemniscaat, wel een (voorlopig) begin en einde. Vooruitlopend op de historische voorbeelden tonen we hier wat men daar in de Megalithische tijd op gevonden heeft.

Het geometrisch principe is eenvoudig: in plaats van op een rechte lijn naast elkaar worden drie, vier of meer omkeerspiralen in een kring geplaatst, zodat de laatste kan aansluiten bij de eerste, en de figuur tot één geheel aaneensluit.

Hieronder zie je nog enkele oude spiraalpaden, draaiburchten, Troja-borchten.


 

Het ganzenbord is een zinnebeeld van het leven:


Bewegingen van de spiraal :

Bij het meebewegen met deze omkeerspiralen doen we gelijkaardige ervaringen op als bij de Lemniscaat :

ritmische beweging,

versnellend en vertragend

naar binnen toe en naar buiten toe

Vlotte beweging in de rechte verbinding,

toenemende intensiteit in de rondingen

bewegen in uurwijzerzin en tegenuurwijzerzin of

rechtsdraaiend en linksdraaiend

omkeren van richting,en

wisselen tussen het centrumgerichte en het omgevingsgerichte.

Een weg naar binnen en een pad naar buiten.

In de rondingen wissel je telkens het kontakt met de mededansers

tussen ontmoeten en verlaten

tussen aankijken en de rug toekeren.


 

Een uitgebreide tekst over historische spiralen en hun mogelijke betekenissen vind je in volgende document.

Lemniscaat & Omkeer-spiraal.pdf Lemniscaat & Omkeer-spiraal.pdf
Grootte : 1127,156 Kb
Type : pdf

Wil je deze figuren zien bewegen en ontstaan, want daar gaat het om in deze uiteenzetting, kijk dan maar eens naar de filmpjes hieronder,  ze zijn een grafische uitvoering van enkele wiskundige algoritmen en formules. Eigenlijk wil ik hiermee aantonen dat deze eenvoudige boerinnen wel degelijk exacte geometrie uitvoerden!
 



Wil je nu zien hoe al deze afzonderlijke (golven, lussen en spiralen)motieven samengevoegd worden tot allerlei combinaties?


Maak een gratis website met Yola